電阻、電感與電容串聯電路的分析計算

時間:2021-11-03 11:52 來源:未知

電阻、電感與電容串聯的交流電路如下圖所示：

由於通過 R、L、C的是同一電流，所以選電流I作參考向量。

i=Imsinωt

電阻、電感和電容上的電壓分別為

uR=UmRsinωt

uL=Umsin(ωt+90°)

uc=Umsin(ωt-90°)

根據基爾霍夫第二定律，可列出 R、L、C 串聯電路的方程式為

u=uR+uL+uc

用向量方程式表示時為

U=UR+UL+Uc

其中UR=IR，UL=IXL，Uc=IXc，其向量圖可根據i、ux、UL、Uc方程式中的初相和各量的有效值畫出，如上圖(b)所示。根據向量圖可求得U、I的大小與兩者間的相位角：

U=√U2R+(UL-Uc)2=I√R2+(XL-Xc)2

I=U/√R2+(XL-Ⅹc)2

I與U 間的相位角為φ。

2、阻抗與電抗

阻抗Z=√R2+(ⅩL-Xc)2

式中的XL-Xc=X，稱為電抗，單位為 Ω。

當XL>Xc時，電路呈感性，φ為正值，表示電流滯後電壓一個φ角。

當Xc>XL時，電路呈容性，φ為負值，表示電流超前電壓一個φ角。

不論XL>Xc 還是XL

3、R、L、C 串聯電路中的功率

有功功率 P=URI=I2R；

電感的無功功率 QL=ULI=I2XL；

電容的無功功率Qc=UcI=I2Xc；

電路總的無功功率 Q=QL-Qc。QL>Qc時，電路呈感性；QL

視在功率 S=√P2+(QL-Qc)2

4、功率因數

電路的功率因數cosφ=P/S，當XL>Xc或QL>Qc時的功率因數稱滯後的功率因數；當XL

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