電阻與電感串聯電路的分析計算

時間:2021-11-03 11:47 來源:未知

1、電壓和電流的關係

由於通過R、L的是同一電流，所以選電流作為參考向量，並設

i=Imsinωt

而電阻和電感上的電壓則分別為

uR=UmRsinωt

uL=UmLsin(ωt+90°)

根據基爾霍夫第二定律，電路方程式為u=uR+uL

其中Ur(=IR)與I同相，UL(=IXL)超前I90°。

根據上圖所示的電壓三角形可求得I與U 的量值關係和相位關係。

I與U的量值關係為

U=√U2R+U2L=√(IR)2+(IXL)2

=I√R2+X2L

I與U 的相位關係為

在RL電路中，I滯後U的相位角為φ。

2、阻抗

阻抗是電路中電阻與電抗的總和，在R、L串聯電路中，電路的阻抗Z為

Z=√R2+X2L，可得U=IZ或I=U/Z

阻抗Z的單位是Ω，代表 R、L串聯電路對交流電流的阻力。

根據上圖所示的阻抗三角形，在R、L串聯電路中，如已知R與L(ωL=XL)，可求出U與I的相位關係。

3、R、L電路中的功率

1）有功功率

也就是電路取用的功率，實際上是電阻所消耗的有功功率，其值為

P=URI=I2R

2）無功功率

是電路中電感與電源進行能量交換的部分，其值為

QL=ULI=I2XL

3）視在功率

電路中總電壓有效值U和電流有效值I的乘積稱為視在功率，用以表征電源所能輸出的最大有功功率的數值。視在功率用S表示。S=UI

式中U--單位為V；

I--單位為A；

S--單位為VA(伏安)，常用單位kVA。

4、功率因數

根據上圖所示的功率三角形，可求得：

P=URI=UIcosφ=Scosφ

Q=ULI=UIsingφ=Ssingφ

S=√P2+Q2

cosφ=P/S，cosφ稱為功率因數，φ稱為功率因數角(又稱阻抗角，實際上就是U與I間的相位角)。

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