三極管非線性特性可以實現混頻倍頻的基本原理是什麼

我們知道，三極管的c極電流受控於b極的電流。
兩個信號的混頻是指這兩個信號的頻率相加，比如信號1的頻率是f1,信號2的頻率是f2，這兩個信號混頻之後產生的新的信號的頻率是f1+f2，根據傅立葉變換，在頻率域頻率相加，在時域是兩種信號的頻率相乘。
比如信號1用三角函數表示為A1*sin(2*pi*f1*t)，A1是信號1的幅度，f1是信號1的頻率，信號2用三角函數表示為A2*sin(2*pi*f2*t)，A2是信號2的幅度，f2是信號2的頻率，混頻之後的信號用三角函數可以表示為A3*sin(2*(f1+f2)*t)，混頻之後的頻率變成了f1+f2，當信號1和信號2頻率相同時，就可以實現倍頻。
剛才說到c極電流受控於b極電流，那麼我們可以表示為函數關係時，ic=f(ib)，如果是隻考慮三極管的線性控製，函數一次函數，表示為ic=k0+k1*ib如果考慮三極管的非線性，這個函數f可以用冪級數展開，ic=k0+k1*ib+k2*ib*ib+...這裏的高次冪都很弱，快速衰減，我們隻取一次和二次冪，
得到:
ic=k0+k1*ib+k2*ib*ib，
當ib是由信號1和信號2產生時，也就是信號1和信號2同時加在b極，
得到：
ic=k0+k1*IB1*sin(2*pi*f1*t)+k1*IB2*sin(2*pi*f2*t)+k2*IB2*IB2*sin(2*pi*f1*t)*sin(2*pi*f1*t)+2*k2*IB1*IB2*sin(2*pi*f1*t)*sin(2*pi*f2*t)+k2*sin(2*pi*f2*t)*sin(2*pi*f2*t)
根據剛才所有，時域相乘，頻率域頻率相加的理論。
我們知道，c極的電流此時有以下幾種頻率成分：
f1,f2,2*f1,f1+f2,2*f2，我們讓C極設計成中心頻率是f1+f2的帶通濾波器，或者諧振在f1+f2，這樣其他頻率的信號可以被過濾，隻保留混頻信號。
實際上不但三極管可以混頻，二極管也可以混頻。
本質在於三極管c極電流受b極電流的非線性控製，以及c極的諧振或者帶通濾波，能有效過濾出混頻信號。
物理的美妙之處在於，通過近似，抓住主要矛盾，忽略必要矛盾，建立數學模型，之後就可以脫離物理進行數學的計算分析