運放的閉環增益的定義和理解
閉環增益書上的定義：閉環增益為開環增益除以1+環路增益（開環增益與反饋係數的乘積）。
之前說過，當β*Aol遠遠大於1的時候（即深度負反饋），分母的1可以被省略，那麼Acl就等於1/β。
但是如果β*Aol小於1呢，此時β*Aol就可以忽略了。Acl就得等於Aol了。
那麼對於β*Aol，什麼時候大，又什麼時候小呢？在規格書上怎麼查看呢？
定義：將電路的帶寬 (fcl) 定義為1/β 和Aol曲線相交的頻率。
理解：當頻率高於增益帶寬積時，運放的開環增益將小於1。這意味著運放不再具有放大的能力。fcl=GBW/(1/β)
對，就是在低頻的時候，Acl等於1/β，而在高頻的時候，Acl將會等於Aol。
這裏我們把，1/β，即反饋係數的倒數也作為曲線（常數，一條直線）畫在Aol圖上，如紅色虛線。
因為Aol*β=Aol/(1/β)，當對其取對數的時候，將會得到20logAol-20log(1/β)。所以Aol*β的大小就是圖上兩個曲線的差值。
所以在低頻的時候，Aol*β是遠遠大於1的，此時增益為1/β。
而隨著頻率的增加，兩者的差值越來越小，即Aol*β越來越小。特別是當兩條曲線交叉時，Aol=1/β。此時Aol*β=1。而當頻率繼續增加的時候，Aol將會小於1/β，20logAol-20log(1/β)<0，即Aol*β<1，那麼這個時候，分母的1將會占為主導地位，而Aol*β可以省略，在這樣的高頻處，Acl將等於Aol。
而這個交叉點，我們就定義為閉環增益帶寬。閉環運放的帶寬即可使用增益帶寬積除以閉環增益，GBW/(1/β)。
來看看公式推導。
這個是開環增益-頻率的表達式，我們之前講過，類似於RC低通濾波，fdom是該增益曲線的主極點。
而第二個公式，就是一般意義上的（直流低頻）閉環增益公式。
而我們現在需要計算整個頻率區域的閉環增益，所以需要引入頻率這個變量，就得到了下麵的公式，然後進行整理。可看出：
閉環增益的模為(Aol_dc)/(1 + β?Aol_dc)，因為β?Aol_dc是遠遠大於1的，這個模就是1/β。
閉環增益的截止頻率或者帶寬為fdom?(1 + β?Aol_dc)，將主極點帶入，得到閉環增益的帶寬就是GBW/(1/β)了，-3dB的帶寬。這個就是交叉點。
所以說當頻率小於這個值的時候，那麼增益就是1/β；
當頻率大於這個值的時候，增益就是Aol(f)了。
另外，發現沒有，由於負反饋的引入，這個開環增益的帶寬fdom被遠遠放大(1 + β?Aol_dc)了，得到閉環增益的帶寬。
電路的帶寬，跟運放的配置電路無關，不管是正向比例還是反向比例運放配置的電路，其帶寬都是依據正相比例運放的增益來計算的。
看看這兩個運放電路，一個是正相比例一個是反相比例運放。從上麵的仿真結果已經知道，這兩者的帶寬是相同的。
這裏進行公式推導，可以看出相比於正相比例運放，反相比例運放，多了一個α這個係數。而且這個係數是一個常數。所以帶寬依然由β?Aol決定。當然，最終還是由於β決定的。而β就是正相比例運放的增益的倒數。
所以一句話，正反相比例運放的帶寬計算都使用正相比例運放的增益進行。
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